Trading Fundamentals: Spreads, P&L, and Flow Imbalance

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22altair%3D%3D5.5.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.3%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D2.3.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22sympy%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.22.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Trading%20Fundamentals%3A%20Spreads%2C%20P%26L%2C%20and%20Flow%20Imbalance%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Trading%20Fundamentals%0A%0A%20%20%20%20Interactive%20companion%20to%0A%20%20%20%20%5B%5Btrading-fundamentals%7CThe%20Fundamental%20Problem%20of%20Trading%5D%5D.%0A%0A%20%20%20%20A%20market%20maker%20posts%20a%20bid%20and%20an%20ask%2C%20earns%20the%20spread%20when%20flow%20is%20balanced%2C%0A%20%20%20%20and%20bleeds%20when%20it%20is%20not.%20This%20notebook%20lets%20you%20explore%20the%20mechanics%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Bid%2FAsk%20Spread%20Calculator**%20---%20see%20how%20bid%2C%20ask%2C%20mid%2C%20and%20spread%20relate%0A%20%20%20%202.%20**Market%20Maker%20P%26L%20Simulator**%20---%20spread%20capture%20vs.%20inventory%20cost%0A%20%20%20%203.%20**Flow%20Imbalance%20Monte%20Carlo**%20---%20how%20even%20slight%20buy%2Fsell%20imbalance%20creates%20inventory%20risk%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20sympy%20as%20sp%0A%0A%20%20%20%20def%20centered_fig(fig)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20html%20%3D%20mo.as_html(fig).text%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f'%3Cdiv%20style%3D%22display%3Aflex%3Bjustify-content%3Acenter%3Bmargin-top%3A1.5rem%22%3E'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bhtml%7D%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20return%20alt%2C%20centered_fig%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sp%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Bid%2FAsk%20Spread%20Calculator%0A%0A%20%20%20%20Drag%20the%20sliders%20to%20set%20bid%20and%20ask%20prices.%20The%20chart%20shows%20bid%2C%20ask%2C%0A%20%20%20%20and%20mid%20on%20a%20number%20line%3B%20the%20shaded%20region%20is%20the%20spread.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20bid_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D99.0%2C%20stop%3D100.5%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D99.50%2C%20label%3D%22Bid%20price%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ask_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D99.5%2C%20stop%3D101.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D100.50%2C%20label%3D%22Ask%20price%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bbid_slider%2C%20ask_slider%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20return%20ask_slider%2C%20bid_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alt%2C%20ask_slider%2C%20bid_slider%2C%20centered_fig%2C%20mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20_bid%20%3D%20bid_slider.value%0A%20%20%20%20_ask%20%3D%20max(ask_slider.value%2C%20_bid%20%2B%200.01)%0A%20%20%20%20_mid%20%3D%20(_bid%20%2B%20_ask)%20%2F%202%0A%20%20%20%20_spread%20%3D%20_ask%20-%20_bid%0A%20%20%20%20_half_spread%20%3D%20_spread%20%2F%202%0A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22price%22%3A%20%5B_bid%2C%20_mid%2C%20_ask%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22label%22%3A%20%5B%22Bid%22%2C%20%22Mid%22%2C%20%22Ask%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22color%22%3A%20%5B%22%235C6BC0%22%2C%20%22%2366BB6A%22%2C%20%22%23E57373%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_spread_area%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22x%22%3A%20%5B_bid%5D%2C%20%22x2%22%3A%20%5B_ask%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20_lo%20%3D%20_bid%20-%200.3%0A%20%20%20%20_hi%20%3D%20_ask%20%2B%200.3%0A%0A%20%20%20%20_area%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_spread_area)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rect(opacity%3D0.15%2C%20color%3D%22%23BA68C8%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(x%3D%22x%3AQ%22%2C%20x2%3D%22x2%3AQ%22%2C%20y%3Dalt.value(0)%2C%20y2%3Dalt.value(200))%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_dots%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_points)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point(size%3D200%2C%20filled%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22price%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B_lo%2C%20_hi%5D)%2C%20title%3D%22Price%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22label%3AN%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20domain%3D%5B%22Bid%22%2C%20%22Mid%22%2C%20%22Ask%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B%22%235C6BC0%22%2C%20%22%2366BB6A%22%2C%20%22%23E57373%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%20legend%3Dalt.Legend(title%3D%22Level%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%22label%3AN%22%2C%20alt.Tooltip(%22price%3AQ%22%2C%20format%3D%22.2f%22)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_labels%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_points)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_text(dy%3D-18%2C%20fontSize%3D13%2C%20fontWeight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%22price%3AQ%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3Dalt.Text(%22price%3AQ%22%2C%20format%3D%22.2f%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22label%3AN%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20domain%3D%5B%22Bid%22%2C%20%22Mid%22%2C%20%22Ask%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B%22%235C6BC0%22%2C%20%22%2366BB6A%22%2C%20%22%23E57373%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%20legend%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_area%20%2B%20_dots%20%2B%20_labels)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D520%2C%20height%3D80%2C%20title%3D%22Bid%20%2F%20Ask%20%2F%20Mid%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.configure_axis(grid%3DFalse%2C%20labelFontSize%3D12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.configure_view(strokeWidth%3D0)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_stats%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Measure%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---------%7C------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Bid**%20%7C%20%7B_bid%3A.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Ask**%20%7C%20%7B_ask%3A.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Mid**%20%7C%20%7B_mid%3A.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Spread**%20%7C%20%7B_spread%3A.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Half-spread**%20%7C%20%7B_half_spread%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bcentered_fig(_chart)%2C%20_stats%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20sp)%3A%0A%20%20%20%20_s%2C%20_V%2C%20_C%20%3D%20sp.symbols(%22s%20V%20C_%7Binventory%7D%22%2C%20positive%3DTrue)%0A%20%20%20%20_pnl_expr%20%3D%20_s%20*%20_V%20-%20_C%0A%20%20%20%20_formula_tex%20%3D%20sp.latex(sp.Eq(sp.Symbol(r%22%5Ctext%7BMM%20P%5C%26L%7D%22)%2C%20_pnl_expr))%0A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Market%20Maker%20P%26L%20Simulator%0A%0A%20%20%20%20A%20first-order%20model%20of%20market-maker%20profit%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%7B_formula_tex%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24s%24%20is%20the%20half-spread%20earned%20per%20unit%2C%20%24V%24%20is%20volume%20transacted%2C%0A%20%20%20%20and%20%24C_%7B%7B%5Ctext%7B%7Binventory%7D%7D%7D%7D%24%20is%20the%20cost%20from%20holding%20a%20directional%20position%20while%0A%20%20%20%20the%20true%20price%20moves.%0A%0A%20%20%20%20**Balanced%20flow**%20means%20buys%20equal%20sells%20---%20inventory%20stays%20near%20zero%20and%0A%20%20%20%20the%20maker%20captures%20the%20full%20spread.%20**One-directional%20flow**%20(e.g.%2C%20everyone%0A%20%20%20%20selling%20after%20an%20earnings%20miss)%20builds%20inventory%20and%20the%20maker%20bleeds%20on%0A%20%20%20%20the%20position.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20spread_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.01%2C%20stop%3D0.50%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.05%2C%20label%3D%22Half-spread%20(s)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20volume_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D100%2C%20stop%3D10000%2C%20step%3D100%2C%20value%3D2000%2C%20label%3D%22Volume%20(V)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20inv_cost_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D200.0%2C%20step%3D1.0%2C%20value%3D30.0%2C%20label%3D%22Inventory%20risk%20cost%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bspread_slider%2C%20volume_slider%2C%20inv_cost_slider%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20return%20inv_cost_slider%2C%20spread_slider%2C%20volume_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20centered_fig%2C%0A%20%20%20%20inv_cost_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20spread_slider%2C%0A%20%20%20%20volume_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_s%20%3D%20spread_slider.value%0A%20%20%20%20_v%20%3D%20volume_slider.value%0A%20%20%20%20_c%20%3D%20inv_cost_slider.value%0A%0A%20%20%20%20_revenue%20%3D%20_s%20*%20_v%0A%20%20%20%20_pnl_balanced%20%3D%20_revenue%20-%20_c%0A%20%20%20%20_pnl_directional%20%3D%20_revenue%20-%20_c%20*%203%0A%0A%20%20%20%20_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22scenario%22%3A%20%5B%22Balanced%20flow%22%2C%20%22One-directional%20flow%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22P%26L%22%3A%20%5B_pnl_balanced%2C%20_pnl_directional%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_color_scale%20%3D%20alt.Scale(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20domain%3D%5B%22Balanced%20flow%22%2C%20%22One-directional%20flow%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B%22%2366BB6A%22%2C%20%22%23E57373%22%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_bar(cornerRadiusTopLeft%3D4%2C%20cornerRadiusTopRight%3D4%2C%20size%3D60)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22scenario%3AN%22%2C%20title%3DNone%2C%20axis%3Dalt.Axis(labelFontSize%3D13))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22P%26L%3AQ%22%2C%20title%3D%22P%26L%20(%24)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22scenario%3AN%22%2C%20scale%3D_color_scale%2C%20legend%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22scenario%3AN%22%2C%20title%3D%22Scenario%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22P%26L%3AQ%22%2C%20format%3D%22%2C.2f%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D340%2C%20height%3D260%2C%20title%3D%22Market%20Maker%20P%26L%20by%20Scenario%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_zero_line%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(strokeDash%3D%5B4%2C%204%5D%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3D%22y%3AQ%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_details%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Component%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-----------%7C------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Spread%20revenue%20(%24s%20%5C%5Ctimes%20V%24)%20%7C%20**%24%7B_revenue%3A%2C.2f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Inventory%20cost%20(balanced)%20%7C%20%24%7B_c%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Inventory%20cost%20(directional%2C%203x)%20%7C%20%24%7B_c%20*%203%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**P%26L%20(balanced)**%20%7C%20**%24%7B_pnl_balanced%3A%2C.2f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**P%26L%20(directional)**%20%7C%20**%24%7B_pnl_directional%3A%2C.2f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bcentered_fig(_chart%20%2B%20_zero_line)%2C%20_details%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Flow%20Imbalance%20Monte%20Carlo%0A%0A%20%20%20%20Each%20arriving%20trade%20is%20a%20buy%20(with%20probability%20%24p%24)%20or%20a%20sell%20(with%20probability%0A%20%20%20%20%241%20-%20p%24).%20At%20%24p%20%3D%200.50%24%20flow%20is%20balanced%20and%20inventory%20stays%20near%20zero.%20Even%20a%0A%20%20%20%20slight%20imbalance%20---%20say%20%24p%20%3D%200.55%24%20---%20causes%20inventory%20to%20drift%2C%20exposing%0A%20%20%20%20the%20market%20maker%20to%20directional%20risk.%0A%0A%20%20%20%20The%20simulation%20runs%20multiple%20paths.%20Inventory%20accumulates%20as%0A%20%20%20%20%24I_t%20%3D%20I_%7Bt-1%7D%20%2B%20%5Ctext%7Bsign%7D_t%24%20where%20%24%5Ctext%7Bsign%7D_t%20%3D%20%2B1%24%20(buy)%20or%20%24-1%24%20(sell).%0A%20%20%20%20Realized%20P%26L%20credits%20the%20half-spread%20per%20trade%20and%20debits%20a%20mark-to-market%0A%20%20%20%20penalty%20proportional%20to%20inventory%20squared%20(a%20simple%20proxy%20for%20price%20risk).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20prob_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.40%2C%20stop%3D0.70%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.55%2C%20label%3D%22Buy%20probability%20(p)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ntrades_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D50%2C%20stop%3D1000%2C%20step%3D50%2C%20value%3D300%2C%20label%3D%22Number%20of%20trades%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mc_spread_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.01%2C%20stop%3D0.20%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.05%2C%20label%3D%22Half-spread%20(s)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bprob_slider%2C%20ntrades_slider%2C%20mc_spread_slider%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20return%20mc_spread_slider%2C%20ntrades_slider%2C%20prob_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20centered_fig%2C%0A%20%20%20%20mc_spread_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20ntrades_slider%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20prob_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_p%20%3D%20prob_slider.value%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20int(ntrades_slider.value)%0A%20%20%20%20_s%20%3D%20mc_spread_slider.value%0A%20%20%20%20_n_paths%20%3D%2020%0A%20%20%20%20_risk_penalty%20%3D%200.001%0A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(42)%0A%0A%20%20%20%20_inv_rows%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20_pnl_rows%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_path%20in%20range(_n_paths)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_signs%20%3D%20np.where(_rng.random(_n)%20%3C%20_p%2C%201%2C%20-1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_inventory%20%3D%20np.cumsum(_signs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_spread_earned%20%3D%20np.arange(1%2C%20_n%20%2B%201)%20*%20_s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_risk_cost%20%3D%20np.cumsum(_inventory**2%20*%20_risk_penalty)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pnl%20%3D%20_spread_earned%20-%20_risk_cost%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_t%20in%20range(_n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_inv_rows.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22trade%22%3A%20_t%20%2B%201%2C%20%22inventory%22%3A%20int(_inventory%5B_t%5D)%2C%20%22path%22%3A%20_path%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pnl_rows.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22trade%22%3A%20_t%20%2B%201%2C%20%22pnl%22%3A%20float(_pnl%5B_t%5D)%2C%20%22path%22%3A%20_path%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_inv_df%20%3D%20pd.DataFrame(_inv_rows)%0A%20%20%20%20_pnl_df%20%3D%20pd.DataFrame(_pnl_rows)%0A%0A%20%20%20%20_inv_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_inv_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line(opacity%3D0.4%2C%20strokeWidth%3D1.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22trade%3AQ%22%2C%20title%3D%22Trade%20%23%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22inventory%3AQ%22%2C%20title%3D%22Inventory%20(units)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22path%3AN%22%2C%20legend%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22trade%3AQ%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22inventory%3AQ%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D520%2C%20height%3D240%2C%20title%3D%22Inventory%20Accumulation%20(20%20paths)%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_inv_zero%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(strokeDash%3D%5B4%2C%204%5D%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3D%22y%3AQ%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_pnl_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_pnl_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line(opacity%3D0.4%2C%20strokeWidth%3D1.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22trade%3AQ%22%2C%20title%3D%22Trade%20%23%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22pnl%3AQ%22%2C%20title%3D%22Realized%20P%26L%20(%24)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22path%3AN%22%2C%20legend%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22trade%3AQ%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Tooltip(%22pnl%3AQ%22%2C%20format%3D%22%2C.2f%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D520%2C%20height%3D240%2C%20title%3D%22Realized%20P%26L%20(20%20paths)%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_pnl_zero%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(strokeDash%3D%5B4%2C%204%5D%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3D%22y%3AQ%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_final_inv%20%3D%20_inv_df%5B_inv_df%5B%22trade%22%5D%20%3D%3D%20_n%5D%5B%22inventory%22%5D%0A%20%20%20%20_final_pnl%20%3D%20_pnl_df%5B_pnl_df%5B%22trade%22%5D%20%3D%3D%20_n%5D%5B%22pnl%22%5D%0A%0A%20%20%20%20_summary%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**After%20%7B_n%7D%20trades%20across%20%7B_n_paths%7D%20paths%20(buy%20probability%20%3D%20%7B_p%3A.0%25%7D)%3A**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Statistic%20%7C%20Inventory%20%7C%20P%26L%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-----------%7C----------%3A%7C----%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Mean%20%7C%20%7B_final_inv.mean()%3A.1f%7D%20%7C%20%24%7B_final_pnl.mean()%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Std%20dev%20%7C%20%7B_final_inv.std()%3A.1f%7D%20%7C%20%24%7B_final_pnl.std()%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Min%20%7C%20%7B_final_inv.min()%7D%20%7C%20%24%7B_final_pnl.min()%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Max%20%7C%20%7B_final_inv.max()%7D%20%7C%20%24%7B_final_pnl.max()%3A%2C.2f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20centered_fig(_inv_chart%20%2B%20_inv_zero)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20centered_fig(_pnl_chart%20%2B%20_pnl_zero)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_summary%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A